遺言書を書いておく必要があるのはどのような場合かというと、法定相続の結論が、意図している結論とかなり違ってくる場合であると思います。

そのような場合として、子供のいない夫婦の相続が挙げられます。

子供がいない夫婦の場合、配偶者は常に法定相続人になりますが（民法890）、その他は、親がいれば親が（民法889Ⅰ①）、親がいない場合でも兄弟がいれば兄弟が法定相続人として登場することになります（民法889Ⅰ②）。
相続分は、配偶者と親の場合には、配偶者が３分の２、親が３分の１です（民法900②）。

配偶者と兄弟姉妹の場合には、配偶者が４分の３、兄弟姉妹が４分の１ということになります（民法900③）。

ところで、子供がいない夫婦で配偶者が亡くなった場合、夫婦の意思としては、（もちろん例外はあるとは思いますが、通常は）配偶者に全財産が相続されると思っているのではないでしょうか？

しかし、遺言がなく法定相続が行われたとすると、上記のとおり、亡くなった夫または妻の親や兄弟姉妹が出てくるのです。親や兄弟姉妹が物わかりの良い人で「私たちは相続財産なんていらないわ。」などと言って相続放棄をしてくれれば良いのですが、中には、自分たちにも法定相続分があるから、遺産をもらって何が悪いの！ということで権利主張をしてくる場合もあるでしょう。

したがって、子供のいない夫婦にとっては、お互いに自分の財産をすべて相手に相続させる旨の遺言書を書いておく必要性は非常に高いといえるでしょう。

もちろん、遺言書を作っても遺留分という権利は侵害できませんが、親の遺留分は相続持ち分の２分の１ですので（民法1028②）、遺産紛争が起きても解決が楽になりますし、兄弟姉妹には遺留分は認められていませんので（民法1028）、既に親が亡くなっていて、配偶者の他には法定相続人が兄弟姉妹しかいない場合には、遺言書を書くことにより、自分の財産をすべて配偶者に引き継ぐことができますね。

なお、遺言書を作るときは、のちのち変な争いにならないように、公証人役場で公正証書遺言を作るのがおすすめです。